1 cau toan duy nhat! 🙏🙏🙏

Đáp án:

$C.\ 12$

Giải thích các bước giải:

Gọi $I(x;y;z)$ là điểm sao cho: $4\overrightarrow{IA} +5\overrightarrow{IB} - 6\overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}4(2-x) + 5(-1-x) - 6(-2-x) + 5 - x = 0\\4(3-y) + 5(3-y)-6(1-y) + 7 - y = 0\\5(5-z) + 5(2-z) - 6(3-z) + 4 - z = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 5\\y=7\\z = 4\end{cases}$

$\Rightarrow I(5;7;4)$

$\Rightarrow I$ cố định

$\Rightarrow IA;IB;IC;ID$ không đổi

Ta được:

$T = 4MA^2 + 5MA^2 - 6MC^2 + MD^2$

$= 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA}\right)^2 + 5\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB}\right)^2- 6\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC}\right)^2 + \left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{ID}\right)^2$

$=4MI^2 + 4IA^2 + 5IB^2 - 6IC^2 + ID^2$

Khi đó, $T$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $MI$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $I$ lên $(Oxy)$

$\Leftrightarrow M(5;7;0)$

$\Rightarrow \begin{cases}a = 5\\b = 7\\c = 0\end{cases}$

$\Rightarrow a+b+c = 12$