Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Xét n tích x1,x2,x3,x4,...,xn,x1,mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng = 0

nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1 và đều bằng n/2.=> n chia hết cho 2

Tiếp theo ta chứng minh số tich có giá trị  -1 cũng là số chẵn.

Xét: A=(x1.x2).(x2.x3)...(xn-1xn).(xn.x1).

Ta có: A=x1 mũ 2 nhân x2 mũ 2 nhân,...,xn mũ 2 nên A=1>0, chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn tức là n/2 là số chẵn,do đó n chia hết cho 4.