Cho parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng d: y = (m - 3)* x-m+4 tìm m để d cắt p tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân

Đáp án:  Không tồn tại $m$

Giải thích các bước giải:

$\left( P \right):y={{x}^{2}}$

$\left( d \right):y=\left( m-3 \right)x-m+4$

Phương trình hoành độ giao điểm $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$:

${{x}^{2}}=\left( m-3 \right)x-m+4$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m-3 \right)x+m-4=0$

$\Delta ={{\left[ -\left( m-3 \right) \right]}^{2}}-4\left( m-4 \right)$

$\Delta ={{m}^{2}}-6m+9-4m+16$

$\Delta ={{m}^{2}}-10m+25$

$\Delta ={{\left( m-5 \right)}^{2}}$

Để $\left( P \right)$ cắt $\left( d \right)$ tại hai điểm phân biệt

Thì $\Delta >0\Leftrightarrow {{\left( m-5 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 5$

Để là độ dài của một tam giác vuông cân

Thì ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$

Vô lý thì $\left( P \right)$ cắt $\left( d \right)$ tại hai điểm phân biệt

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn bài toán