Hai tỉnh a và B cách nhau 180km. Cùng 1 lúc 1 ôtô đi từ A đến B và 1 xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau ở C từ C đến B ôtô đi hết 2h. Từ C về A xe máy đi hết 4h30p. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng trên đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi

Gọi vận tốc của ô tô là $x$ (km/h), vận tốc của xe máy là $y$ km/h $(x,y >0)$ 

Từ C đến B ô tô đi hết 2h nên đoạn đường BC: $2x$ km

Từ C đến A xe máy đi hết 4h30'=$\dfrac92$h nên đoạn đường AC: $\dfrac{9y}2$ km

Quãng đường AB 180km bằng BC+AC nên ta có:

$2x + \dfrac{9y}2 = 180 \Leftrightarrow 4x + 9y = 360$ (1) 

Thời gian ô tô đi từ A đến C là: $\dfrac{9y}{2x}$ giờ 

Thời gian xe máy đi từ B đến C là: $\dfrac{2x}y$ giờ

Do 2 xe khởi hành ngược chiều cùng lúc và gặp nhau tại C nên thời gian của hai xe đi đến C là bằng nhau:

$\dfrac{9y}{2x} = \dfrac{2x}{y} \Rightarrow9y^2 = 4x^2 $ $($do $x,y>0)$

$\Rightarrow 3y = 2x \Rightarrow y =\dfrac{ 2x}3$ (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$ 4x + 9.\dfrac{2x}3 = 360$

$\Leftrightarrow 10x = 360$

$\Leftrightarrow x = 36$ (km/h)

$\Rightarrow y = 2.\dfrac{36}3 = 24$ (km/h).

Vậy vận tốc của xe ô tô là $36km/h$, vận tốc của xe máy là $24km/h$.