Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Một điểm M di động trên cung ABC, M không trùng với A, B và C, MD cắt AC tại H. a. Chứng minh MBOH là tứ giác nội tiếp và DH.DM = 2R ² b. Chứng minh ΔMDC ~ ΔMAH c. ΔMDC = ΔMAH khi M ở vị trí M'. Xác định M'. Khi đó M'D cắt AC tại H'. Đường thẳng qua M' và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh I là trung điểm HC Ai đó giúp em bài này với ạ..

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ABCD$ là hình vuông

$\to AC\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\widehat{HMB}=\widehat{DMB}=\widehat{DAB}=90^o=\widehat{AOB}$ 

$\to MBOH$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$

Xét $\Delta DHO,\Delta DMB$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{DOH}=\widehat{DMB}(=90^o)$

$\to\Delta DOH\sim\Delta DMB(g.g)$

$\to\dfrac{DO}{DM}=\dfrac{DH}{DB}$

$\to DH\cdot DM=DO\cdot DB=R\cdot 2R=2R^2$

b.Ta có: $ABCD$ là hình vuông

$\to DA=DC$

$\to \widehat{AMD}=\widehat{DMC}\to \widehat{AMH}=\widehat{DMC}$

Mà $\widehat{MAH}=\widehat{MAC}=\widehat{MDC}$

$\to\Delta MDC\sim\Delta MAH(g.g)$

c.Ta có: $\Delta MAH\sim\Delta MDC$

$\to$Để $\Delta MDC=\Delta MAH$

$\to \dfrac{MD}{MA}=1$

$\to MD=MA$

$\to M$ nằm giữa cung $AD$ lớn

$\to M'$ nằm giữa cung $AD$ lớn

$\to M'A=M'D$

$\to OM'\perp AD$

Mà $AD//BC\to OM'\perp BC$

$\to M'$ nằm giữa cung $BC$ nhỏ

$\to M'B=M'C$

Ta có:

$\widehat{MH'C}=\widehat{M'AH'}+\widehat{AM'H'}=\widehat{M'AC}+\widehat{AM'D}=\widehat{M'AC}+\widehat{DAC}=\widehat{DAM'}=\widehat{ACM'}=\widehat{H'CM'}$

(vì $M'D=M'A$)

$\to \Delta M'H'C$ cân tại $M'$

Mà $M'I\perp CH'$

$\to I$ là trung điểm $CH'$