Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng Δ qua M(1;4) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB đạt gtnn là ax+by+8=0. Khi đó a,b, đạt giá trị là:

Gọi $A(a;0);$ $B(0;b);$ $a,b >0$ (do $Δ$ cắt các tia $Ox, Oy$)

$⇒ AB:$ $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$                    $(*)$

$AB$ đi qua điểm $M(1;4)$ nên $x=1;y=4$

Thay $x=1;y=4$ vào $(*)$ ta được:

$1=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}≥$ $2\sqrt[]{\dfrac{1}{a}.\dfrac{4}{b}}$ $=$ $\dfrac{4}{\sqrt{ab}}$

$⇒\sqrt{ab}≥4$

$⇔ ab≥16$

Ta có: 

$S_{AOB}=\dfrac{1}{2}.OA.OB$

$=\dfrac{1}{2}.|a|.|b|=\dfrac{1}{2}.a.b≥\dfrac{1}{2}.16=8$

Do đó: $min_{S_{OAB}}=8$ khi:

$\begin{cases} \dfrac{1}{a}=\dfrac{4}{b}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}=1 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} a=2\\b=8\end{cases}$

Do đó phương trình đoạn chắn của AB là: 

$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{8}=1$   

$⇔ 4x+y-8=0$

Vậy $a+b=4+1=5$