0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
$\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}+\dfrac1{2^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{100}}<1$.
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}+\dfrac1{2^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{100}}$
$\Rightarrow 2A=2.\!\left(\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}+\dfrac1{2^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{100}}\right)\\\Rightarrow 2A=1+\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{99}}\\\Rightarrow 2A-A=\left(1+\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{99}}\right)-\left(\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}+\dfrac1{2^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{100}}\right)\\\Rightarrow A=1-\dfrac1{2^{100}}<1\\\Rightarrow A<1$
Vậy $\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}+\dfrac1{2^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{100}}<1$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
12084
11698
Đặt $A=\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}$
$=>2A=1+...+\dfrac{1}{2^{99}}$
$=>2A-A=1-\dfrac{1}{2^{100}}$
$=>A=1-\dfrac{1}{2^{100}}<1$
$=>A<1$
Vậy có đpcm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin