Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghi 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn van tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. giúp em em cảm ơn

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Thời gian đi từ `A` đến `B` rồi quay trở lại từ `B` về `A` ( không kể thời gian nghỉ ) là :

            `5` giờ `-` `30` phút `=4,5` giờ

Gọi : Vận tốc xe máy lúc đi từ `A` đến `B` là : `x` (km/giờ)

        Vận tốc xe máy lúc trở lại từ `B` về `A` là : `y` (km/giờ)

`(ĐK:y>9;x>0)`

`+)` Vì vận tốc lúc trở về `A` lớn hơn vận tốc lúc đi là : `9` km/giờ

`=>y-x=9\     (1)`

`+)` Thời gian lúc đi từ `A` đến `B` là : `(90)/(x)` (giờ)

`+)` Thời gian lúc về từ `B` đến `A` là : `(90)/(y)` (giờ)

`+)` Mà : Tổng thời gian cả đi và về là : `4,5` giờ

`=>(90)/(x)+(90)/(y)=4,5\     (2)`

Từ `(1);(2)` ta có HPT :

$\begin{cases}y-x=9\\\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{y}=4,5\end{cases}$

Từ `(1)=>x=y-9` thay vào `(2)` ta được :

`(90)/(y-9)+(90)/(y)=4,5`

`<=>(90y+90(y-9))/(y(y-9))=(4,5y(y-9))/(y(y-9))`

`=>90y+90(y-9)=4,5y(y-9)`

`<=>90y+90y-810=4,5y^{2}-40,5y`

`<=>(9)/(2)y^{2}-(81)/(2)y-90y-90y+810=0`

`<=>(9)/(2)y^{2}-(441)/(2)y+810=0`

`<=>y^{2}-49y+180=0`

`<=>(y-45)(y-4)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}y-45=0\\y-4=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y=45\    (TM)\\y=4\    (KTM)\end{array} \right.\)

`=>x=45-9=36\   (TM)`

Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ `A` đến `B` là : `36` km/giờ