Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2296
2051
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A = 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... + 1/(9^2)`
`A = 1/(2. 2) + 1/(3. 3) + 1/(4. 4) + ... + 1/(9. 9)`
`A < 1/(1. 2) + 1/(2. 3) + 1/(3. 4) + ... + 1/(8. 9)`
`A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/8 - 1/9`
`A < 1 + (1/2 - 1/2) + (1/3 - 1/3) + (1/4 - 1/4) + ... + (1/8 - 1/8) + 1/9`
`A < 1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 1/9`
`A < 1 - 1/9`
`A < 8/9. (1)`
`_________________________________________`
`A = 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... + 1/(9^2)`
`A = 1/(2. 2) + 1/(3. 3) + 1/(4. 4) + ... + 1/(9. 9)`
`A > 1/(2. 3) + 1/(3. 4) + 1/(4. 5) + ... + 1/(9. 10)`
`A > 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/9 - 1/10`
`A > 1/2 + (1/3 - 1/3) + (1/4 - 1/4) + (1/5 - 1/5) + ... + (1/9 - 1/9) - 1/10`
`A > 1/2 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - 1/10`
`A > 1/2 - 1/10`
`A > 4/10`.
`\text{⇒ Vậy A > 2/5 (2) vì (4/10 = 2/5)`.
Ta suy ra:
`\text{⇒ A < 8/9 và A > 2/5}`
`\text{⇒ 8/9 > A > 2/5 hay 2/5 < A < 8/9`.
Vậy ta có `đpcm`.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
`A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/9^2`
Xét `:`
`A > 1 / ( 2 . 3 ) + 1 / ( 3 . 4 ) + 1 / ( 4 . 5 ) + ... + 1 / ( 9 . 10 )`
`A > 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/9 - 1/10`
`A > 1/2 - 1/10`
`A > 10/10 - 1/10`
`A > 9/10`
Mà `9/10 > 2/5` `(` do `9/10 > 4/10` `)`
Nên `A > 2/5` `( 1 )`
`A < 1 / ( 1 . 2 ) + 1 / ( 2 . 3 ) + 1 / ( 3 . 4 ) + ... + 1 / ( 8 . 9 )`
`A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/8 - 1/9`
`A < 1 - 1/9`
`A < 9/9 - 1/9`
`A < 8/9` `( 2 )`
Từ `( 1 )` và `( 2 )` suy ra `:` `2/5 < A < 8/9`
Vậy `2/5 < A < 8/9`.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin