5
2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
12084
11698
$D=-x^2-2y^2 -2xy+6x+10y-18$
$=-(x^2+2y^2+2xy-6x-10y+18)$
$=- ((x^2+2xy+y^2) - 6x - 6y + 9 + (y^2 - 4y+4) +5)$
$=-((x+y)^2 - 6(x+y)+9 +(y-2)^2+5)$
$=-((x+y-3)^2 + (y-2)^2+5)$
$=-(x+y-3)^2-(y-2)^2-5=< -5∀x,y$
Dấu "$=$" xảy ra khi:
$x+y=3,y=2$
$<=> x=1,y=2$
$D_{max}=-5<=>x=1,y=2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2433
2608
Đáp án + Giải thích các bước giải:
` D = -x^2 - 2y^2 - 2xy + 6x + 10y - 18 `
` = -(x^2 + 2y^2 + 2xy - 6x - 10y + 18) `
` = -(x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 6y + 9 + y^2 - 4y + 4 + 5) `
` = -[(x + y)^2 - 2. 3. (x + y) + 3^2 + (y - 2)^2 + 5] `
` = -[(x + y - 3)^2 + (y - 2)^2 + 5] `
` = -(x + y - 3)^2 + [-(y - 2)^2] + (-5) `
Mà:
` -(x + y - 3)^2 \le 0 \forall x ; y `
` -(y - 2)^2 \le 0 \forall x ; y `
` (-5) < 0 ` (hiển nhiên)
` => -(x + y - 3)^2 + [-(y - 2)^2] + (-5) \le -5 \forall x ; y `
Dấu ` "=" ` xảy ra khi:
` -(x + y - 3)^2 + [-(y - 2)^2] + (-5) = -5 `
` <=> -(x + y - 3)^2 + [-(y - 2)^2] = 0 `
` <=> ` $\begin{cases} -(x + y - 3)^2 = 0\\-(y - 2)^2 = 0 \end{cases}$
` <=> ` $\begin{cases} x + y - 3 = 0\\y - 2 = 0 \end{cases}$
` <=> ` $\begin{cases} x + y = 3\\y = 2 \end{cases}$
` <=> ` $\begin{cases} x = 1\\y = 2 \end{cases}$
Vậy GTLN của ` D ` là ` -5 ` khi và chỉ khi ` x = 1 ; y = 2 `
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
6183
102140
3550
https://hoidap247.com/cau-hoi/3860279 Mong anh giữ để em sửa ạ.