Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Kẻ đường phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) . Kẻ DM vuông góc với BC tại M . Chứng minh : a, Tam giác DAB = Tam giác DMB b, BD là đườg trung trực của AM c, Gọi K là giao điểm của đường thẳng BM và đường thẳng AB , đường thẳng BD cắt KC tại N . Chứng minh BN vuông góc với KC va tam giác KBC cân tại B d, Gọi E là trung điểm của BC. Qua N kẻ đường song song với BC, đường thẳng này cắt AB tại B. Chứng minh ba đường thẳng CP, KE, BN đồng quy Giúp mình với ạ

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DAB,\Delta DMB$ có:

$\widehat{DAB}=\widehat{DMB}(=90^o)$

Chung $BD$
$\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$

$\to\Delta DAB=\Delta DMB$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to BA=BM, DA=DM$

$\to B, D\in$ trung trực $AM$

$\to DB$ là trung trực $AM$

c.Ta có: $DM\perp BC\to KD\perp BC$

               $CA\perp AB\to CD\perp BK$

$\to D$ là trực tâm $\Delta BCK$

$\to BD\perp CK$

$\to BN\perp KC$

Xét $\Delta BMK,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$BM=BA$

$\widehat{BMK}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta BMK=\Delta BAC(c.g.c)$

$\to BK=BC$

$\to\Delta KBC$ cân tại $B$

d.Ta có: $\Delta BCK$ cân tại $B, BN\perp CK\to N$ là trung điểm $KC$

Trên tia đối của tia $NP$ lấy điểm $F$ sao cho $NP=NF$

Xét $\Delta NKP,\Delta NCF$ có:

$NK=NC$

$\widehat{KNP}=\widehat{CNF}$

$NP=NF$

$\to\Delta NKP=\Delta NCF(c.g.c)$

$\to KP=CF,\widehat{NKP}=\widehat{NCF}\to KP//CF\to CF//BP$

Xét $\Delta FPC,\Delta BPC$ có:

$\widehat{CPF}=\widehat{PCB}$ vì $NP//BC$

Chung $NP$

$\widehat{PCF}=\widehat{CPB}$ vì $BP//CF$

$\to\Delta FPC=\Delta BCP(g.c.g)$

$\to CF=BP$

$\to PK=BP$

$\to P$ là trung điểm $BK$

Do $E, N$ là trung điểm $BC, CK$

$\to KE, BN, CP$ đồng quy tại trọng tâm $\Delta KBC$