,Cho cấp số cộng (Un) với u2+u4=3 và u2.u4=2. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_2} + {u_4} = 3\\
{u_2}.{u_4} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + d + {u_1} + 3d = 3\\
\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 3d} \right) = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{u_1} + 4d = 3\\
u_1^2 + 4d{u_1} + 3{d^2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = \dfrac{{3 - 2{u_1}}}{4}\\
u_1^2 + 4d{u_1} + 3{d^2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow u_1^2 + 4.\dfrac{{3 - 2{u_1}}}{4}{u_1} + 3{\left( {\dfrac{{3 - 2{u_1}}}{4}} \right)^2} = 2\\
 \Leftrightarrow u_1^2 + \left( {3 - 2{u_1}} \right){u_1} + \dfrac{{3{{\left( {3 - 2{u_1}} \right)}^2}}}{{16}} = 2\\
 \Leftrightarrow u_1^2 + 3{u_1} - 2u_1^2 + \dfrac{{3\left( {4u_1^2 - 12{u_1} + 9} \right)}}{{16}} = 2\\
 \Leftrightarrow  - 16u_1^2 + 48{u_1} + 12u_1^2 - 36{u_1} + 27 = 32\\
 \Leftrightarrow  - 4u_1^2 + 12{u_1} - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow 4u_1^2 - 12{u_1} + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2{u_1} - 5} \right)\left( {2{u_1} - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{u_1} = \dfrac{5}{2}\\
{u_1} = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$