Cho p là tích của 2022 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh : p - 1 và p + 1 không thể là số chính phương giúp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4

Ta chứng minh `p + 1` là số chính phương

Giả sử `p + 1` là số chính phương. Đặt `p + 1 = m^2`

Vì p chẵn nên `p + 1` lẻ `=>` m lẻ => `m^2` lẻ

Đặt `m = 2k + 1`. Ta có : `m^2 = 4k^2 + 4k + 1 => p + 1 = 4k^2 + 4k + 1 => p = 4k^2 + 4k = 4k(k+1) vdots 4`

Ta chứng minh `p - 1` là số chính phương

Ta có: `p = 2.3.5…. vdots 3 => p -1 = 3k + 2` 

Vì không có số chính phương nào có dạng `3k + 2 nên p – 1` không phải số chính phương

Vậy nếu p là tích `2022` số nguyên tố đầu tiên thì `p + 1` và `p – 1` không phải số chính phương