cho hình vuông ABCD, canh 8cm. O là giao điểm 2 đường chéo. M là trung điểm AB, MD cắt AC tại I a) Cm: DI=2IM b) Tính OI

a)

Vì $O$ là giao điểm hai đường chéo hình vuông $ABCD$

Nên $O$ là trung điểm $AB,CD$

$\Delta ABD$ có hai đường trung tuyến $AO,DM$ giao nhau tại $I$

Nên $I$ là trọng tâm $\Delta ABD$

Do đó $DI=2IM$

b)

Vì $I$ là trọng tâm $\Delta ABD$

Nên $OI=\dfrac{1}{3}OA$

$\Rightarrow OI=\dfrac{1}{6}AC$

$\Rightarrow OI=\dfrac{1}{6}\sqrt{A{{D}^{2}}+C{{D}^{2}}}$

$\Rightarrow OI=\dfrac{1}{6}\sqrt{{{8}^{2}}+{{8}^{2}}}$

$\Rightarrow OI=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$