Tính giá trị của biểu thức sau: a)A=x¹⁰⁰-2022x⁹⁹-2022x⁹⁸-...-2002x+2000 tại x=2023

Đáp án: $A = 4023$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A = {x^{100}} - 2022{x^{99}} - 2022{x^{98}} - ... - 2022x + 2000\\
 = {x^{100}} - 2023{x^{99}} + {x^{99}} - 2023{x^{98}} + \\
.... + {x^2} - 2023x + x - 2023 + 2023 + 2000\\
 = {x^{99}}\left( {x - 2023} \right) + {x^{98}}\left( {x - 2023} \right) + ... + x\left( {x - 2023} \right)\\
 + \left( {x - 2023} \right) + 4023\\
 = \left( {x - 2023} \right)\left( {{x^{99}} + {x^{98}} + ... + x + 1} \right) + 4023\\
Khi:x = 2023\\
 \Leftrightarrow A = \left( {2023 - 2023} \right).\left( {{{2023}^{99}} + {{2023}^{98}} + ... + 2023 + 1} \right) + 4023\\
 = 0 + 4023\\
 = 4023
\end{array}$