Tìm Max của x-3/4x^2

Đáp án: $\dfrac{1}{48}$

Giải thích các bước giải:

Đặt $A=\dfrac{x-3}{4x^2}(x\in R)$

($ĐKXĐ:x\neq 0$)

$=>A=\dfrac{12.(x-3)}{4x^2}.\dfrac{1}{12}$

$=>A=\dfrac{12x-36}{4x^2}.\dfrac{1}{12}$

$=>A=\dfrac{x^2-x^2+12x-36}{4x^2}.\dfrac{1}{12}$

$=>A=\dfrac{x^2-(x^2-12x+36)}{4x^2}.\dfrac{1}{12}$

$=>A=\dfrac{x^2-(x^2-2.6x+6^2)}{4x^2}.\dfrac{1}{12}$

$=>A=\dfrac{x^2-(x-6)^2}{4x^2}.\dfrac{1}{12}$

$=>A=[\dfrac{x^2}{4x^2}-\dfrac{(x-6)^2}{4x^2}].\dfrac{1}{12}$

$=>A=[\dfrac14-\dfrac{(x-6)^2}{4x^2}].\dfrac{1}{12}$

Do $(x-6)^2\geq 0$ và $4x^2>0 (x\neq 0)$

Nên $\dfrac{(x-6)^2}{4x^2}\geq 0$

$=>-\dfrac{(x-6)^2}{4x^2}\leq 0$

$=>\dfrac14-\dfrac{(x-6)^2}{4x^2}\leq \dfrac14$

$=>[\dfrac14-\dfrac{(x-6)^2}{4x^2}].\dfrac{1}{12}\leq \dfrac14.\dfrac{1}{12}$

$=>A=[\dfrac14-\dfrac{(x-6)^2}{4x^2}].\dfrac{1}{12}\leq\dfrac{1}{48}$

Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $(x-6)^2=0<=>x-6=0<=>x=6$

Vậy $Max$ của $\dfrac{x-3}{4x^2}$ là $\dfrac{1}{48}$ tại $x=6$