Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu số lớn và số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là số 9 và số dư là 182.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi hai số tự nhiên đó lần lượt là ` x ` và ` y ` ` (x ; y \in N ; x > y) `

Vì hiệu số lớn và số nhỏ bằng ` 1814 ` nên ta có phương trình:

` x - y = 1814 ` ` (1) `

Vì nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là ` 9 ` và số dư là ` 182 ` nên ta có phương trình:

` \frac{x - 182}{y} = 9 `

` <=> \frac{x - 182}{y} = {9y}/y `

` => x - 182 = 9y `

` <=> x - 9y = 182 ` ` (2) `

Từ ` (1) ` và ` (2) ` ta được hệ phương trình:

$\begin{cases} x - y = 1814\\x - 9y = 182 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x - y = 1814\\8y = 1632 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x - y = 1814\\y = 204 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x - 204 = 1814\\y = 204 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 2018\\y = 204 \end{cases}$ (TMĐK)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là ` 2018 ` và ` 204 `