Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD, M tùy ý. Chứng minh vecto MA+MB+MC+MD=4MG

Giải thích các bước giải:

Vì $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$

$\to\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$

Ta có:

$\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}$

$=(\vec{MG}+\vec{GA})+(\vec{MG}+\vec{GB})+(\vec{MG}+\vec{GC})+(\vec{MG}+\vec{GD})$

$=4\vec{MG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD})$

$=4\vec{MG}+\vec{0}$

$=4\vec{MG}$