Bài 3: (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm , AC = 15 cm . Trên các cạnhAB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm a) Chứng minh rằng: DE // BC, từ đó suy ra:  ADE đồng dạng với  ABC? b, Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra:  CEF đồngdạng  EAD? c, Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a.`

Trong tam giác `ABC` có:

`\frac{AD}{AB}=4/12=1/3`

`\frac{AE}{AC}=5/15=1/3`

`=>\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}`

`=>DE////BC` (Ta-lét đảo)

`=>hat(ADE)=hat(ABC)` (2 góc đồng vị)

Xét `DeltaADE` và `DeltaABC` có:

`hatA` chung
`hat(ADE)=hat(ABC)`

`=>``DeltaADE` đồng dạng `DeltaABC` `(g.g)`

`b.`

Do `DE////BC=>DE////BF`

Xét tứ giác `BDEF` có:

`EF////BD`

`DE////BF`

`=>BDEF` là hình bình hành

Xét `DeltaCEF` và `DeltaEAD` có:

`hat(ECF)=hat(AED)` (2 góc đồng vị )

`hat(CFE)=hat(ADE)=hat(ABC)`

`=>``DeltaCEF` đồng dạng `DeltaEAD` `(g.g)`

`c.`

`DeltaABC` có `EF////AB` nên:

`\frac{CE}{AC}=\frac{CF}{BC}<=>\frac{AC-AE}{AC}=\frac{CF}{BC}`

`<=>\frac{15-5}{15}=(CF)/18`

`=>CF=12cm`

`=>FB=BC-CF=18-12=6cm`