cos2x - (2m - 3)cosx + m - 1 = 0 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( pi/2; 3pi/2)

Đáp án: \(m \in \left[ {1;2}\right) \)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l} \cos 2x - (2m - 3)\cos x+ m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - (2m - 3)\cos x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - (2m - 3)\cos x + m - 2 = 0(*)\\\text{Đặt: }\cos x = t,x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow  t \in \left[ { - 1;0} \right)\\ (*) \Rightarrow  2{t^2} - \left( {2m - 3} \right)t + m - 2 = 0\\2t^2-t-(2m-3)t+t+m-2=0\\(2t^2-t)-(2mt-3t-t-m+2)=0\\ \Leftrightarrow (2{t^2} - t) - \left[ {\left( {2m - 4} \right)t - \left( {m - 2} \right)} \right] = 0\\\Leftrightarrow  t(2t - 1) - \left( {m - 2} \right)\left( {2t - 1} \right)=0\\ \Leftrightarrow (2t - 1)[t - \left( {m - 2)} \right]= 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \dfrac{1}{2} \notin \left[ { - 1;0} \right)\\ t = m - 2 \Rightarrow m - 2 \in \left[ { - 1;0} \right) \Leftrightarrow m \in \left[ {1;2} \right) \end{array} \right. \end{array}\)