Đề bài: gọi I là điểm di động trên nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R. Hạ HI vuông góc với MN tại H. Độ dài đoạn OH bằng bao nhiêu để diện tích OHI đạt giá trị lớn nhất?

mn giúp với ạ

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$S_{OHI}=\dfrac12HI\cdot HO=\dfrac14\cdot 2HI\cdot HO\le \dfrac14\cdot (HI^2+HO^2)=\dfrac14 \cdot OI^2=\dfrac14R^2$

$\to$Giá trị lớn nhất của diện tích $\Delta OHI$ bằng $\dfrac14R^2$

Dấu = xảy ra khi $IH=HO\to\Delta HOI$ vuông cân tại $H$

$\to OH=\dfrac{OI}{\sqrt2}=\dfrac{R}{\sqrt2}$