1305
1631
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
5725
3937
Phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta'\ge 0$
Điều này tương đương với:
$\begin{array}{l} \Delta ' = b{'^2} - ac = ab - 2020a - 2021b \ge 0\\ \Leftrightarrow ab \ge 2020a + 2021b \end{array}$
Vì $a,b$ là hai số thực dương nên chia cả hai vế cho $ab$ ta được:
$1 \ge \dfrac{{2020}}{b} + \dfrac{{2021}}{a}$
Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được:
$\begin{array}{l}
1 \ge \dfrac{{2020}}{b} + \dfrac{{2021}}{a} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2020} } \right)}^2}}}{b} + \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2021} } \right)}^2}}}{a}\\
\ge \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2020} + \sqrt {2021} } \right)}^2}}}{{a + b}}\\
\Rightarrow a + b \ge {\left( {\sqrt {2020} + \sqrt {2021} } \right)^2}
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi `\sqrt(2020)/b=\sqrt(2021)/a`.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do phương trình bậc 2 đã cho có nghiệm nên:
$Δ'=ab-(2020a+2021b) \geq 0$
$⇔ab \geq 2020a+2021b$
$⇔1 \geq \dfrac{2020}{b}+\dfrac{2021}{a} \geq \dfrac{(\sqrt{2020}+\sqrt{2021})^2}{a+b}$
$⇒a+b \geq (\sqrt{2020}+\sqrt{2021})^2$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $(a;b)=(2021+2\sqrt{2020×2021};2020+2\sqrt{2020×2021})$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1305
1631
bạn giải chi tiết hơn đk ạ
Bảng tin