Trong mặt phẳng cho `\Delta ABC` cân tại `C` có `B(2;-1),A(4;3)`. Ptr đường cao của `CH` là:

Đáp án: $CH:x+2y-5=0$

Giải thích các bước giải:

$B\left( 2;-1 \right),A\left( 4;3 \right)$

$\Delta ABC$ cân tại $C$ với $CH$ là đường cao

Nên $CH$ là đường trung tuyến

Do đó $H$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow\begin{cases}x_H=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3\\y_H=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{3-1}{2}=1\end{cases}$$\Rightarrow H\left( 3;1 \right)$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;-4 \right)=-2\left( 1;2 \right)$

$\Rightarrow \left( 1;2 \right)$ là một VTCP của đường thẳng $AB$

Mà $CH\bot AB$

Nên đường thẳng $CH$ nhận $\left( 1;2 \right)$ làm VTPT

Và đường thẳng $CH$ đi qua $H\left( 3;1 \right)$

Nên phương trình $CH$ có dạng:

$CH:1\left( x-3 \right)+2\left( y-1 \right)=0\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,\,CH:x+2y-5=0$