Cho hình thang ABCD, hai đáy AD và BC, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD, MDA biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm

$\textit{@Yusádgơ}$

$\text{S.ABC}$ = $\text{S. ABC}$ (vì chung đáy BC, chiều cao hạ từ A xuống BC = chiều cao hạ từ D xuốnng BC = chiều cao hình thang) và bằng : $\text{10 x 12 : 2 = 60 (cm²)}$

$\text{S.BAD}$ = $\text{S. CAD}$ (vì chung đáy AD, chiều cao hạ từ B xuống AD = chiều cao hạ từ C xuốnng AD = chiều cao hình thang) và bằng : $\text{20 x 12 : 2 = 120 (cm²)}$

Vậy $S_1$ + $S_4$ = $S_3$ + $S_4$

Vậy $S_1$ = $S_3$

Diện tích tam giác DAC  gấp diện tích tam giác BAC số lần là : 

$\text{120 : 60 = 2 (lần)}$

Mà 2 tam giác có chung đáy AC nên đường cao hạ từ D xuống AC gấp 2 lần đường cao hạ từ D xuống AC gấp 2 lần đường cao hạ từ B xuống AC

$S_1$ = $\frac{1}{2}$ $S_3$ (vì chung đáy MC, đường cao hạ từ B xuống MC = $\frac{1}{2}$ đường cao hạ từ D xuống MC)

Mà $S_1$ + $S_3$ nên $S_2$ = $\frac{1}{2}$ $S_1$

Vậy coi $S_2$ là 1 phần thì $S_1$ là 2 phần. $\text{S.ABC}$ là 3 phần

$S_1$ là : $\text{60 : 3 x 2 = 40 (cm²)}$

$S_2$ là : $\text{60 - 40 = 20 (cm²))}$

$S_3$ là : 40 vì $S_3$ = $S_1$

Diện tích hình thang ABCD là : (10 + 20) x 12 : 2 = 180 (cm²)

$S_4$ là : $\text{180 - (40 + 20 + 40) = 80 (cm²)}$

$\text{*Giải thích một chút :}$

$S_1$ là $\text{S.MAB}$

$S_2$ là $\text{S.MBC}$

$S_3$ là $\text{S.MCD}$

$S_4$ là $\text{S.MDA}$

$\text{#vuthithanhhuyen097}$