Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (0), vẽ OM vuông gác BC (M thuộc (O)), AM cắt BC tại I. a) Chứng minh IA.IM = IB.IC. b) Chứng minh IB.AC = IC.AB. c) Chứng minh AB.AC = AIAM. d) Chứng minh Al^2 = AB.AC-IB.IC (Lấy 2 về câu c trừ 2 vế câu u) Làm giùm mik nha mn yêu quý ơi🥺🥺❤️❤️🙆🏻‍♀️🙆🏻‍♀️🥰🥰😍😍

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét 2 ΔABI và ΔCMI có : ∠ABI = ∠CMI ( cùng chắn cung AC) và ∠AIB = ∠CIM ( đối đỉnh)

⇒ ΔABI ~ ΔCMI (g.g) ⇒ IA/IB = IC/IM ⇒ IA.IM = IB.IC (1) (đpcm)

b) OM⊥BC ⇒ M là điểm chính giữa cung BC ⇒ AM hay AI là tia phân giác ∠BAC

Theo tính chất phân giác thì : IB/IC = AB/AC ⇒ IB.AC = IC.AB (đpcm)

c) Xét 2 ΔABI và ΔAMC có : ∠ABI = ∠AMC ( cùng chắn cung AC) và ∠BAI = ∠MAC (AM là tia phân giác ∠BAC)

⇒ ΔABI ~ ΔAMC (g.g) ⇒ AB/AI = AM/AC ⇒ AI.AM = AB.AC (2) (đpcm)

d) Từ hệ thức (1) ở câu a) và hệ thức (2) ở câu c)

Lấy (2) - (1) vế với vế: AI.AM - IA.IM = AB.AC - IB.IC

⇔ AI(AM - IM) = AB.AC - IB.IC

⇔ AI² = AB.AC - IB.IC (đpcm)