Cho tam giác `ABC` có `BC=a,CA=b,AB=c` và `(sinA)/(3)=(sinB)/(4)=(sinC)/(5)`. Chứng minh tam giác `ABC` vuông

Đáp án:

`\frac{sinA}{3}={sinB}/4={sinC}/5`

`=>20sinA=15sinB=12sinC`

`=>sinB=4/3sinA`

`=>sinC=5/3sinA`

`=>{3}/{sinA}={4}/{sinB}={5}/{sinC}`

`=>{a}/{sinA}={3b}/{4sinA}={c5}/{3sinA}`

`=>a=3/4b=5/3c=>b<a<c`

`=>a^2+b^2=c^2`

`=>a^2+{16}/9a^2=(25)/9a^2`

`=> (25)/9a^2=(25)/9a^2 (luôn đúng)`

`=>ΔABC` vuông

Giải thích các bước giải: