Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. N là trung điểm của AC. Điểm P nằm trên BC sao cho BP = 1/3 BC. Tính tỉ lệ diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC?

Giải

SPNC = 2/3 SBCN vì 

- Đáy CP = 2/3 đáy BC

- Chung chiều cao hạ từ N xuống BC

SBCN = 1/2 SABC vì

- Đáy NC = 1/2 đáy AC

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC

⇒ SPNC = 2/3 x 1/2 = 1/3 SABC 

SAMN = 1/3 SABN vì

- Đáy AM = 1/3 đáy BA
- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB

SABN = 1/2 SABC vì

- Đáy AN = 2/3 đáy AC
- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC 

⇒ SAMN = 1/3 x 12 = 1/6 SABC 

SBMP = 1/3 SBMC vì

- Đáy BP = 1/3 đáy BC
- Chung chiều cao hạ từ M xuống BC

SBMC = 2/3 SABC vì

- Đáy BM = 2/3 đáy AB
- Chung chiều cao hạ từ C xuống BA

⇒ SBMP = 1/3 x 2/3 = 2/9 

⇒ SMNP = 1 - 1/3 - 1/6 - 2/9 = 5/18  SABC

Đáp số : 5/18