Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Kéo dài AH thêm một đoạn HD bằng với HA. a) chứng minh BC là phân giác của góc ABD. b) so sánh tam giác ABC và tam giác DBC

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

`\DeltaABC` có `AH` là đường cao

`=>AH\botBC`

`=>\hat{AHB}=\hat{DHB}=90^o`

Xét `\DeltaABH` và `\DeltaDBH` có:

`AH=DH(g t)`

`\hat{AHB}=\hat{DHB}=90^o(cmt)`

`BH`: Cạnh chung

`=>\DeltaABH=\DeltaDBH(c.g.c)`

`=>\hat{ABH}=\hat{DBH}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `BH` nằm trong `\hat{ABD}`

`=>BH` là tia phân giác của `\hat{ABD}`

Mà: `H\inBC`

Vậy `BC` là tia phân giác của `\hat{ABD}`

b)

Xét `\DeltaABC` và `\DeltaDBC` có:

`AB=BD(\DeltaABH=\DeltaDBH(cmt))`

`\hat{ABH}=\hat{DBH}(cmt)`

`BC`: Cạnh chung

`=>\DeltaABC=\DeltaDBC(c.g.c)`

Vậy `\DeltaABC=\DeltaDBC`