Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường phân giác của góc BAC. a) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC. b) Chứng minh AM là đường trung trực của BC. c) Từ M, kẻ MK vuông góc với AB tại K, kẻ MH vuông góc với AC tại H. Chứng minh MK = MH d) Chứng minh MA là phân giác của góc HMK. e) Chứng minh AM là đường trung trực của HK. g) Chứng minh HK // BC.

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{GT}&\text{Tam giác ABC cân tại A, AM là đường phân giác của góc BAC, MK vuông góc với AB, MH vuông góc với AC}\\\hline \text{KL}&\text{Tam giác AMB = tam giác AMC, AM là đường trung trực của BC, MK = MH, MA là phân giác của góc HMK, AM là đường trung trực của HK, HK // BC }\\\hline\end{array}

`a)`

Xét `triangleAMB` và `triangleAMC` có:

Cạnh `AM` chung

`\hat{MAB}` = `\hat{MAC}` `(` `AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}` `)`

Cạnh `AB` = Cạnh `AC` `(` Do `triangleABC` cân tại `A` $_{(gt)}$ `)`

`=>` `\triangleAMB` `=` `\triangleAMC` `( c.g.c )` `( đpcm )`

`=>` `MB = MC` `(` `2` cạnh tương ứng `)` $_{(1)}$ 

Vậy `triangleAMB` `=` `triangleAMC`

`b)`

Theo $_{(1)}$: `MB = MC`

Mà `AB = AC` $_{(cmt)}$ 

`=>` `A, M` `in` trung trực của `BC`

`=>` `AM` là đường trung trực của `BC` `( đpcm )`

Vậy `AM` là đường trung trực của `BC`

`c)`

Có `AM` là đường phân giác của `\hat{BAC}` $_{(gt)}$ 

`MK bot AB`, `MH bot AC` $_{(gt)}$ 

`=>` `MK = MH` `( đpcm )`

Vậy `MK = MH` 

`d)`

Xét `triangleAMK` và `triangleMAH` có:

`MK = MH` $_{(cmt)}$ 

`\hat{MKA}` = `\hat{MHA}` `( = 90^o )`

Chung cạnh `MA`

`=>` `triangleMAK` và `triangleMAH` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`=>` `\hat{AMK}` = `\hat{AMH}`

`=>` `AK = AH` 

`=>` `MA` là phân giác của `\hat{HMK}` `( đpcm )`

Vậy `MA` là phân giác của `\hat{HMK}`

`e)`

Có `AK = AH` $_{(cmt)}$ 

Mà `MK = MH` $_{(cmt)}$ 

`=>` `A,K` `in` trung trực `HK`

`=>` `AM` là trung trực `HK` `( đpcm )`

Vậy `AM` là trung trực `HK`

`g)`

Có `AM` là trung trực của `HK` và `BC` $_{(cmt)}$ 

`=>` `AM bot HK, AM bot BC` 

`=>` `HK //// BC` `( đpcm )`

Vậy `HK //// BC`

$\textit{#Bin}$