Một số được viết bằng 2003 chữ số 7 . Hỏi phải cộng them vào số đó ít nhất báo nhiêu đơn vị để được 1 số chia hết cho 35 ?

Giải

Đặt A= 777.....7 ( có 2003 chữ số 7)

Gọi số cần tìm là x ( x $\neq$ 0 )

Ta có :

( A+x)  `\vdots` 35

Vì 35 = 5 x 7 nên ( A+x) `\vdots` 5 và 7

Vì A=777....7 `\vdots` 7 nên x `\vdots` 7

⇒ x = 7,14,28,.....

( A+x) `\vdots` 5 

Vì A=777....7 chia 5 dư 2 nên để ( A+x) `\vdots` 5 thì x chia 5 dư 3 

Xét trong các số 7,14,28,..... , ta có số 28 là chia 5 dư 3 

⇒ x = 28

Vậy số cần tìm la 28

Đáp số : 28