Có hai thùng sản phẩm: Thùng I đựng 7 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II. Thùng II đựng 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 1sản phẩm từ thùng I bỏ sang thùng II. Sau đó từ thùng II lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm thấy đó là sản phẩm loại II. Tìm xác suất để sản phẩm loại II này là của thùng I bỏ sang. mọi người giúp em với ạ.

Gọi $A_1$ là biến cố lấy sản phẩm loại $I$ từ thùng $I$ bỏ sang thùng $II$

$\Rightarrow P(A_1)=\dfrac{7}{12}$

$A_2$ là biến cố lấy sản phẩm loại $II$ từ thùng $I$ bỏ sang thùng $II$

$\Rightarrow P(A_2)=\dfrac{5}{12}$

$\Rightarrow \{A_1,A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố sản phẩm lấy được từ thùng $II$ sau khi bỏ một sản phẩm từ thùng $I$ là sản phẩm loại $II$

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_1)=\dfrac{4}{13}\\P(B/A_2)=\dfrac{5}{13}\end{cases}$

Xác suất sản phẩm loại $II$ lấy được là sản phẩm bỏ từ thùng $I$ sang:

$\quad P(A_2/B)=\dfrac{P(A_2).P(B/A_2)}{P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)}$

$\Leftrightarrow P(A_2/B)=\dfrac{\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{5}{13}}{\dfrac{7}{12}\cdot \dfrac{4}{13} + \dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{5}{13}}$

$\Leftrightarrow P(A_2/B)=\dfrac{25}{53}$