Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Ta có: `a + b = 1 ⇔ b = 1 – a`

Thay vào bất đẳng thức a² + b² ≥$\dfrac{1}{2}$, ta được:

a² + (1 – a)² ≥$\dfrac{1}{2}$

⇔ a² + 1 – 2a + a² ≥$\dfrac{1}{2}$

⇔2a² – 2a + 1 ≥$\dfrac{1}{2}$

⇔ 4a² – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a² – 4a + 1 ≥ 0

⇔ (2a – 1)² ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Dấu `=` xảy ra khi `2a-1=0`⇔`a=1/2`