Cho góc xOy có số đo 120°, Điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B ∈ Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C ∈ Oy). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

  + Xét ΔAOB và ΔAOC ta có:

      góc ABO = góc ACO = 90° (giả thiết)

   Góc O1 = góc O2 (Vì OA là tia phân giác của góc xOy)

   OA là cạnh chung.

   => ΔAOB = ΔAOC (cạnh huyền - góc nhọn)

   => AB =AC (cạnh tương ứng)

  Suy ra ΔABC cân tại A. (1)

 + Vì ΔAOB = ΔAOC (chứng minh trên) nên

     góc AOC = góc AOB (hai góc tương ứng) hay góc A1 = góc A2.

      Lại có:

      góc A2 = 90° - góc O2 = 90° - 120°/2 = 90°  - 60° = 30° 

      => Góc A1 = 30° 

      => Góc A1 = góc A2 = 30° + 30°  =60° hay góc BAC = 60° (2)

        Từ (1) và (2) suy ra, ΔABC là tam giác đều.