Chứng minh rằng : Tam giác có đường phân giác của một góc đi qua trung điểm của cạnh đối diện thì tam giác đó là tam giác cân.

Cho tam giác ` ABC `, đường phân giác ` AD ` đi qua trung điểm của ` BC ` tại ` D ` 

Xét tam giác ` ADB ` và tam giác ` ADC ` có : 

` DB = DC ` ( do ` D ` là trung điểm ` BC ` )

$\widehat{BAD}$ ` = ` $\widehat{CAD}$ ( Do ` AD ` là tia phân giác )

` AD ` là cạnh chung 

` ⇒ ΔADB = ΔADC ( c-g-c ) `

` ⇒ AB = AC ` ( hai cạnh tương ứng )

mà hai cạnh này có chung điểm ` A ` 

` ⇒ ΔABC ` cân tại ` A ` 

Từ đó suy ra : Tam giác có đường phân giác của một góc đi qua trung điểm của cạnh đối diện thì tam giác đó là tam giác cân. ( đpcm )