Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2a . Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, tính |$\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{HC }$ |

Ta có : ` ΔABC ` là tam giác đều 

mà ` AH ` là đường cao 

` ⇒ AH ` đồng thời là đường trung tuyến của ` ΔABC `

` ⇔ ` $\overrightarrow{BH}$ ` = ` $\overrightarrow{HC}$

Theo đề bài, ta có :

` | ` $\overrightarrow{AB}$ ` + ` $\overrightarrow{HC}$ ` | ` 

` = | ` $\overrightarrow{AB}$ ` + ` $\overrightarrow{BH}$ ` | ` 

` = | ` $\overrightarrow{AH}$ ` | ` 

` = AH `

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ` AHB ` , ta có :

` AH² = AB² - HB² `

` AH² = ( 2a )² - a² `

` AH² = 4a² - a² `

` AH² = 3a² `

` AH = √3 a `

Vậy ` | ` $\overrightarrow{AB}$ ` + ` $\overrightarrow{HC}$ ` | = √3 a `