Bài 7: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 8: Cho hàm số: y = x + 1 (d); y = x - 2 (d’) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ b/Gọi A là giao điểm của (d) và(d’). Tìm toạ độ giao điểm A bằng phép tính c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục hoành

Đáp án:

b) Vì A là giao điểm của d1 với trục Ox nên tung độ của A bằng 0

⇔yA=0⇔yA=0

Thay y=0 vào hàm số y=12x+2y=12x+2, ta được:

12x+2=012x+2=0

⇔x⋅12=−2⇔x⋅12=−2

⇔x=−2:12=−2⋅2=−4⇔x=−2:12=−2⋅2=−4

Vậy: A(-4;0)

Vì B là giao điểm của d2 với trục Ox nên tung độ của B là 0

hay yB=0yB=0

Thay y=0 vào hàm số y=-x+2, ta được:

-x+2=0

⇔−x=−2⇔−x=−2

hay x=2

Vạy: B(2;0)

Vì C là giao điểm của d1 và d2 nên hoành độ của C là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

⇔12x+2=−x+2⇔12x+2=−x+2

⇔x⋅12+2+x−2=0⇔x⋅12+2+x−2=0

⇔x⋅32=0⇔x⋅32=0

hay x=0

Thay x=0 vào hàm số y=-x+2, ta được:

y=-0+2=2

Vậy: C(0;2)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

AB=√(−4−2)2+(0−0)2=√(−6)2=6cmAB=(−4−2)2+(0−0)2=(−6)2=6cm

Độ dài đoạn thẳng AC là:

AC=√(−4−0)2+(0−2)2=√16+4=2√5cmAC=(−4−0)2+(0−2)2=16+4=25cm

Độ dài đoạn thẳng BC là:

BC=√(2−0)2+(0−2)2=√22+(−2)2=√4+4=2√2cmBC=(2−0)2+(0−2)2=22+(−2)2=4+4=22cm

Chu vi của tam giác ABC là:

CABC=AB+AC+BC=6+2√5+2√2cmCABC=AB+AC+BC=6+25+22cm

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

PABC=CABC2=6+2√5+2√22=3+√5+√2cmPABC=CABC2=6+25+222=3+5+2cm

Diện tích của tam giác ABC là:

SABC=√PABC⋅(PABC−AB)⋅(PABC−AC)⋅(PABC−BC)SABC=PABC⋅(PABC−AB)⋅(PABC−AC)⋅(PABC−BC)

=√(3+√5+√2)⋅(3+√5+√2−6)(3+√5+√2−2√5)(3+√5+√2−2√2)=(3+5+2)⋅(3+5+2−6)(3+5+2−25)(3+5+2−22)

=√(3+√5+√2)⋅(−3+√5+√2)⋅(3+√2−√5)(3+√5−√2)=(3+5+2)⋅(−3+5+2)⋅(3+2−5)(3+5−2)

=√(√5+√2)2−32⋅√2+2√10=(5+2)2−32⋅2+210

=√7+2√10−9⋅√2+2√10=7+210−9⋅2+210

=√2√10−2⋅√2√10+2=210−2⋅210+2

=√40−4=√36=6cm2