giải phương trình :(x²+9)(x ²+9x)=22(x-1) ²

`(x^2 + 9)(x^2 + 9x) = 22.(x-1)^2`.

`-` Đặt `a = (x^2 + 9 + x^2 + 9x)/2`

`<=> a = (2x^2+ 9x + 9)/2`

`<=> a = x^2 + (9x + 9)/2`

`+`) `a = x^2 + 9x + (9x + 9)/2 - 9x`

`<=> a =  x^2 + 9x + ( 9x + 9 - 18x )/2`

`<=> a = x^2 + 9x + (9x + 9 - 18x)/2`

`<=> a - (-9x + 9)/2 = x^2 + 9x`

`<=> x^2 + 9x = a - [-9(x - 1)]/2`

`<=> x^2 + 9x = a + [9(x - 1)]/2`

`+`) `a = x^2 + 9 + (9x + 9)/2 - 9`

`<=> a =  x^2 + 9 + ( 9x + 9 - 18 )/2`

`<=> a = x^2 + 9 + (9x - 9)/2`

`<=> a - (9x - 9)/2 = x^2 + 9`

`<=> x^2 + 9 = a - [9(x - 1)]/2`

`-` Ta thay vào phương trình trên, ta được:

`=> ( a - [9.(x-1)]/2 ).( a  + [9.(x-1)]/2 ) = 22.(x-1)^2`

`<=> a^2 - [(9/2).(x-1)]^2 = 22.(x-1)^2`

`<=> a^2 - (81)/4 . (x-1)^2 = 22.(x-1)^2`

`<=> a^2 = ( 22 + 81/4 ).(x-1)^2`

`<=> a^2 = (169)/4 . (x-1)^2`

`=> {{:( a = 13/2 . (x-1) ),( a = -13/2 . (x-1) ):}`.

`<=> {{:( 2a = 13x - 13 ),( 2a = -13x + 13 ):}` 

`<=> {{:( 2. (x^2 + 9 + x^2 + 9x)/2  = 13x - 13 ),( 2.(x^2 + 9 + x^2 + 9x) = -13x + 13 ):}`

`<=> {{:( 2x^2 + 9x + 9 = 13x - 13), ( 2x^2 + 9x + 9 = -13x + 13 ):}`

`<=> {{:( 2x^2 + 9x - 13x + 9 + 13 = 0 ),( 2x^2 + 9x + 13x + 9 -13 ):}`

`<=> {{:( 2x^2 - 4x + 22 = 0 ),( 2x^2 + 22x - 4 = 0 ):}`

`<=> {{:( 2x^2 - 4x + 8 + 14 = 0), ( 2x^2 + 22x - 4 = 0 ):}`

`<=> {{:( 2.(x^2 - 4x + 4) + 14 = 0 ),(2x^2 + 22x - 4 = 0):}`

`<=> {{:( 2.(x-2)^2 + 14 = 0 ),( 2x^2 + 22x - 4 = 0 ):}`

`-` Ta thấy `2.(x-2)^2 >= 0` mà khi cộng thêm 14 không thể bằng 0 nên phương trình thứ nhất vô nghiệm.

`=> 2x^2 + 22x - 4 = 0`

`=> {{:( x = ( -11 + sqrt129 )/2 ), ( x_1 = ( -11 - sqrt129 )/2 ):}`

Vậy phương trình có nghiệm: `S in { ( -11 + sqrt129 )/2 ; ( -11 - sqrt129 )/2 }`