Cho biểu thức P = (5x-2/x^2-4 ) - (3/x+2) + (x/x-2) a) Tìm các giá trị của x để P xác định b) Rút gọn biểu thức p c) Tính giá trị của P khi x thỏa mãn /x+3/=5 D) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 \ne 0\\
x + 2 \ne 0\\
x - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne  - 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,x \ne  - 2;x \ne 2\\
b)P = \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{3}{{x + 2}} + \dfrac{x}{{x - 2}}\\
 = \dfrac{{5x - 2 - 3.\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{5x - 2 - 3x + 6 + {x^2} + 2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\\
c)\left| {x + 3} \right| = 5\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 3 = 5\\
x + 3 =  - 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {ktm} \right)\\
x =  - 8\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Kh:x =  - 8\\
 \Leftrightarrow P = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 8 + 2}}{{ - 8 - 2}} = \dfrac{{ - 6}}{{ - 10}} = \dfrac{3}{5}\\
d)P = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2 + 4}}{{x - 2}} = 1 + \dfrac{4}{{x - 2}}\\
P \in Z\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\\
 \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2;0;1;3;4;6} \right\}\\
Do:x \ne  - 2\\
 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;1;3;4;6} \right\}
\end{array}$