cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn 3a+b+c/a=a+3b+c/b=a+b+3c/c tính p=a+b/c+b+c/a+c+a/b

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`(3a+b+c)/a=(a+3b+c)/b=(a+b+3c)/c`

`=>(3a+b+c)/a-2(a+3b+c)/b-2=(a+b+3c)/c-2`

`=>(3a+b+c)/a-(2a)/2=(a+3b+c)/b-(2b)/b=(a+b+3c)/c-(2c)/c`

`=>(3a+b+c-2a)/a=(a+3b+c-2b)/b=(a+b+3c-2c)/c`

`=>(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=(a+b+c)/c`

- Nếu `a+b+c=0`

`=>{(a+b=-c),(b+c=-a),(c+a=-b):}(1)`

Thay `(1)` vào `P` có:

`P=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b`

`=>P=(-c)/c+(-a)/a+(-b)/b`

`=>P=-1+(-1)+(-1)`

`=>P=-3`

- Nếu `a+b+c\ne0`

`=>a=b=c(2)`

Thay `(2)` vào `P` có:

`P=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b`

`=>P=(a+a)/a+(b+b)/b+(c+c)/c`

`=>P=(2a)/a+(2b)/b+(2c)/c`

`=>P=2+2+2`

`=>P=6`

Vậy `P=-3` hoặc `P=6`