cho hình thang ABCD có gócA=gócD=90độ, AB=AD=1/2CD, gọi M là trung điểm của CD a, Tứ giác ABCM,ABMD là hình gì. Vì sao? b, Cho AC cắt BM ở E và AM cắt BD tại O.Gọi N là tđ MC. Chứng tứ giác DOEN là hình thang cân c, Kẻ DI vuông góc với AC(I thuộc AC),DI cắt AM ở H. Gọi K là giao đ AM và DE. CMinh DH=DK

b,

`ABMD` là hình vuông, `O=BD∩AM`

`->O` là trung điểm của `BD,AM` và `BD\bot AM` tại `O`

`ABCM` là hình bình hành, `E=BM∩ AC`

`->E` là trung điểm của `BM,AC`

`\triangle DBM` có : `O,E` là trung điểm của `BD,BM`

`-> OE` là đường trung bình

`->` $OE//CD$

`\triangle BMD` vuông tại `M` có `MO` là đường trung tuyến

`->MO=1/2 BD` mà `DO=1/2 BD`

`-> MO=DO`

`->\triangle DOM` cân tại `O->hat{ODN}=hat{M_1}`

`\triangle AMC` có : `E,N` là trung điểm của `AC,CM`

`-> EN` là đường trung bình

`->` $EN//AM$

`->hat{M_1}=hat{N_1}` mà `hat{M_1}=hat{ODN}`

`->hat{ODN}=hat{N_1}`

Tứ giác `DOEN` có : $OE//CD$

`->DOEN` là hình thang mà `hat{ODN}=hat{N_1}`

`->DOEN` là hình thang cân

c,

`hat{OAD}=1/2 hat{DAB}=1/2 . 90^o=45^o`

`hat{ODA}=1/2 hat{ADM}=1/2 . 90^o=45^o`

`->hat{OAD}=hat{ODA}`

`->\triangle AOD` cân tại `O->  hat{OAD}=hat{ODA}`

`\triangle AEB` và `\triangle DEM` có : `BE=EM, AB=DM,hat{ABE}=hat{DME}=90^o`

`->\triangle AEB=\triangle DEM` (c.g.c)

`->AE=DE->\triangle ADE` cân tại `E->hat{EAD}=hat{EDA}`

`hat{OAD}+hat{A_1}=hat{EAD},hat{ODA}+hat{D_2}=hat{EDA}`

Mà `hat{OAD}=hat{ODA},hat{EAD}=hat{EDA}`

`->hat{A_1}=hat{D_2}`

`hat{D_1}+hat{DHO}=90^o`

`hat{A_1}+hat{AHI}=90^o`

mà `hat{DHO}=hat{AHI}`

`->hat{A_1}=hat{D_1}` mà `hat{A_1}=hat{D_2}`

`->hat{D_1}=hat{D_2}->DO` là đường phân giác `hat{HDK}`

`\triangle HDK` có : `DO` là đường cao, phân giác

`->\triangle HDK` cân tại `D`

`->DH=DK`