tìm các số tự nhiên x,y sao cho (x,y)=1 và x+y/x^2+y^2=7/25 các bạn giúp mik với

Đáp án:

 `x=3;y=4` hoặc `x=4;y=3`

Giải thích các bước giải:

`(x+y)/(x^2+y^2)=7/25`

`⇔25(x+y) = 7(x^2 + y^2)`

Vì `(x,y) = 1` ( `x,y` là 2 nguyên tố cùng nhau)

mà `25,7` là 2 nguyên tố cùng nhau

$⇒\begin{cases} x+y=7\\x^2+y^2=25 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} (x+y)^2=49\\x^2+y^2=25 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x^2+2xy+y^2=49\\x^2+y^2=25 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2xy=24\\x+y=7 \end{cases}$

Do ` x, y ∈N`

`⇒x=3;y=4` hoặc `x=4;y=3`