Giải giúppp em với ạ

Giải thích các bước giải:

a. Để tính hàm năng suất biên (MP), ta cần tính đạo hàm riêng của hàm sản lượng (Q) theo từng yếu tố vốn (K và L):
Theo K: MPK = ∂Q/∂K = 2(L-2)
Theo L: MPL = ∂Q/∂L = 2K
Để tính MRTS, ta dùng công thức: MRTS = MPL/MPK = (2K)/(2(L-2)) = K/(L-2)

b. Để tìm phương án sản xuất tối ưu nhất, ta cần tìm tỷ lệ tối ưu giữa K và L (hay còn gọi là tỷ lệ MRTS tối ưu). Tỷ lệ này được tính bằng cách giải phương trình sau:

MRTS = PK/PL

Thay giá trị PK và PL vào ta có:

K/(L-2) = 1200/600

Simplifying, ta có:

K = 2(L-2)

Thay K vào công thức chi phí tổng cộng (TC), ta được:

TC = PKK + PLL = 1200(2L-4) + 600L = 2400L - 4800

Để tìm sản lượng tối đa đạt được, ta cần tìm giá trị của L làm cho đạo hàm của TC theo L bằng 0:

∂TC/∂L = 2400 - 0 = 0

Vậy, L = 2.

Từ đó, ta tính được giá trị của K và Q:

K = 2(L-2) = 2(2-2) = 0

Q = 2K(L-2) = 2(0)(2-2) = 0

Vậy, phương án sản xuất tối ưu nhất là không sản xuất sản phẩm X (K = 0) để giảm chi phí tổng cộng và không gặp lỗ.