cho hình bình hành ABCD, góc A>90 độ. Kẻ AH vuông góc CD tại H, AK vuông góc BC tại K chứng minh a) AH/AK = DA/DC b) góc AKH = góc ACH

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 Xét `ΔADH` và `ΔABK` có:

`\hat{ADH}` = `\hat{ABK}`  (Góc đối hình bình hành )

`\hat{AHD}` = `\hat{AKB}`  (= `90` độ )

`⇒ΔADH` đồng dạng `ΔABK (g-g)`

`(AK)/(AH)=(AB)/(AD)`

Lại có `AB=DC`

`⇒(AK)/(AH)=(DC)/(AD)`

Có `AH ⊥ DC`

`DC//AB`

`⇒AH⊥AB`

⇒ `\hat{HAK}` + `\hat{KAB}` = 90 độ

Lại có `\hat{ADH}` + `\hat{DAH}` = 90 độ 

⇒ `\hat{HAK}` = `\hat{ADH}`  (Do `\hat{KAB}` = `\hat{DAH}` vì ΔADH đồng dạng ΔABK )

Xét` ΔACD` và `ΔHKA`

Có `\hat{HAK}` = `\hat{ADH}`  (Chứng minh trên )

`(AK)/(AH)=(DC)/(AD)` (Chứng minh trên )

`⇒ΔACD` đồng dạng `ΔHKA`

⇒ `\hat{AKH}` = `\hat{ACH}`

Học tốt