Cho a+b+c=0. cM a mũ 5 + b mũ 5 cộng c mũ 5 chia hết 5abc

Đáp án:

Có: $a+b+c=0→a+b=-c$

$→(a+b)^5=(-c)^5(1)$

$a^5+b^5+c^5=(a+b)^5 + c^5 - 5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3$

Kết hợp với $(1)$

$→a^5+b^5+c^5=(-c)^5+c^5-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)$

                    $=-5ab(a+b)(a^2+b^2-ab)-10a^2b^2(-c)$

                    $=5abc(a^2+b^2-ab)+10a^2b^2$

                    $=5abc(a^2+b^2+ab) \quad \vdots \quad 5abc$

$→$ đpcm