Cho hàm số y = (1 - m) x + m - 1 (m là tham số m khác1) có đồ thị hàm số là đường thẳng (d) a) Với giá trị nào của m thi hàm đồng biển trên R b) Tìm m đề d cắt đường thẳng y = 2x - 5 tại điểm có hoành độ bằng 2. c) Tìm m đễ d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

`*` Ta có hàm số `y=(1-m)x + m-1` có đồ thị hàm số là đường thẳng (`d`).

`a.` Để hàm số đồng biến trên `RR` thì:

`=> 1-m > 0`

`<=> m < 1`

Vậy `m < 1` thì hàm số đồng biến.

`b.` Thay `x=2` vào `y = 2x - 5` => `y = 2.2 - 5 = -1`.

`-` Ta lại thay `x = 2` và `y = -1` vào (`d`):

`=> -1 = ( 1 - m).2 + m - 1`

`<=> 2 - 2m + m - 1 = -1`

`<=> -2m + m = -1 - 2 + 1`

`<=> -m = -2` 

`=> m = 2` ( Thỏa mãn điều kiện ).

Vậy `m=2` thì (`d`) cắt đường thẳng `y = 2x - 5` tại điểm có hoành độ bằng 2.

`c.`

`*` Gọi (`d`) cắt trục hoành tại điểm A, `y = 0 => x = - (m-1)/(1-m) = 1`.

`*` Vậy ta được tọa độ điểm `A( 1 ; 0 )` `<=> OA = |1| = 1.`

`*` Gọi (`d`) cắt trục tung tại điểm B, `x = 0 => y = m - 1`.

`*` Vậy ta được tọa độ điểm `B(0 ; m -1)` `<=> OB = |m-1|`

`-` Ta có `S_triangleOAB = 1/2 . OA . OB` mà ta có `S_triangleOAB = 2`.

`=> 2 = 1/2 . 1 . |m-1|`

`<=> |m-1| = 4`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m - 1= 4\\ m - 1 = -4\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=5 (  TM  ) \\m=-3 (  TM  ) \end{array} \right.\) 

Vậy `m in {-3;5}` thì `d` cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.