Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm của AC , trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID a) chứng minh : tam giác AIB = tam giác CID b)chứng minh : AD =BC và AD//BC c) chứng minh : DC vuông góc AC

Đáp án:

a) Xét ΔAIB và ΔCID có

        AI=IC( do I là trung điểm của AC)

  Góc AIB= góc CID( đối đỉnh)

        BI=DI

=> ΔAIB=ΔCID

b) Xét ΔAID và ΔCIB có:

        AI=CI

   Góc AID= góc CIB(đối đỉnh)

       BI=ID

=> ΔAID=ΔCIB

=> AD=BC và góc DAI= góc BCI

=> AD//BC

c) Ta có ΔAIB=ΔCID

=> Góc BAI= góc DCI

=> AB//CD

Ta có DC⊥AC<=> AB⊥AC<=> ΔABC vuông tại A

Vậy ΔABC vuông tại A thì DC⊥A