Cho hình thoi ABCD có AC =3a,BD=2a. Tình |4C+BD. A. AC + BD=2a. C. AC+BD = a√13 BAC+BD-13a. a 13 D. AC+BD = ª√3

Giải thích các bước giải+Đáp án:

Gọi `O` là giao điểm của hai đường chéo `AC` và `BD`

`M` là trung điểm của `CD`

Xét hình thoi `ABCD`

`|vec(AC)+\vec(BD)|=|2\vec(OC)+2\vec(OD)|=2|\vec(OC)+\vec(OD)|`

(Vì `O` là trung điểm của `AC` và `BD`)

Vì `M` là trung điểm `CD`

`2|vec(OC)+\vec(OD)|=2|2\vec(OM)|=4|vec(OM)|=4OM`

Xét `ΔOCD` vuông tại `O`

`OM` là đường trung tuyến của `ΔOCD`

`=>OM=1/(2)CD`

`=>4OM=2CD`

Lại có: `CD=\sqrt{OD^2+OC^2}`  (Định lí Pytago) (1)

`OD=1/(2)BD=1/(2).2a=a`  (2)

`OC=1/(2)AC=1/(2).3a=3/(2)a` (3)

Từ `(1)(2)(3)`

`=>CD=\sqrt{a^2+9/(4)a^2)=(a\sqrt13)/2`

Lại có: `4OM=2CD`

`=>4OM=2.(a\sqrt13)/2=a\sqrt13`

Vậy: `|vec(AC)+\vec(BD)|=a\sqrt13`