cho 2 so x,y thoa man dieu kien x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0.Tinh gia tri cua P=(x-3)^2021+(y-2)^^2021+(x+y-5)^2021

Ta có :

`x^2 + 5y^2 - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0`

`<=> (x^2 - 4xy + 4y^2 ) - (4x - 8y) + (y^2 - 2y + 1) + 4 = 0`

`<=> (x - 2y)^2 - 4(x - 2y) + (y - 1)^2 + 4 = 0`

`<=> [(x - 2y)^2 - 4(x - 2y) + 4] + (y - 1)^2 = 0`

`<=> (x - 2y - 2)^2 + (y - 1)^2 = 0`

Mà `{((x - 2y - 2)^2 >= 0),((y - 1)^2 >= 0):}`

Nên `{(x - 2y - 2 = 0),(y - 1 = 0):}`

`=> {(x = 4),(y = 1):}`

Thay `x = 4 ; y = 1` vào `P` ta có :
`P = (4 - 3)^2021 + (1 - 2)^2021 + (4 + 1 - 5)^2021`

`=> P = 1^2021 + (-1)^2021 + 0^2021`

`=> P = 1 - 1 + 0`

`=> P = 0`

Vậy với giá trị `x,y` thỏa mãn điều kiện `x^2 + 5y^2 - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0` thì `P = 0` 

_________________________________________
Áp dụng HĐT :
`(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2`