Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ.

Đáp án:

Do n lẻ nên, đặt: n = 2k + 1 với mọi k ∈ ]

Ta có: n² + 4n + 5 = (2k + 1 )² + 4(2k + 1) + 5 = (4k² + 4k + 1) + (8k + 4) + 5

= (4k² + 4) + (8k + 8) + 2 = 4k(k + 1) + 8(k + 1) + 2

Vì k(k + 1) chia hết cho 2 ( hai số nguyên liên tiếp), nên: 4k(k + 1) chia hết cho 8 và 8(k + 1) chia hết cho 8 mà 2 không chia hết cho 8

Suy ra: 4k(k + 1) + 8(k + 1) + 2 không chia hết cho 8

Vậy: n² + 4n + 5 không chia hết cho 8 (đpcm)

Cho mình xin hay nhất nhé