Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?

Đáp án:

120 cách

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$

Khi đó, theo đề bài ta có

$a + e = 5$ và $b + d = 5$

Cặp $(a,e)$ chỉ có thể là $(1, 4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)$.

Cặp $(b,d)$ chỉ có thể là $(0, 5), (1, 4), (2,3), (3,2), (4,1), (5, 0)$

Do số này là tùy ý nên số cách chọn $c$ sẽ là từ $0$ đến $9$, bỏ đi $4$ số $a, b, d, e$ đã chọn trên. Do đó số cách chọn $c$ là 

$10 - 4 = 6$

TH1: $(a,e) = (1,4)$

Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.

Số cách chọn $c$ là $6$.

Vậy số cách trong trường hợp này là

$4.6 = 24$

TH2: $(a,e) = (4,1)$

Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.

Số cách chọn $c$ là $6$.

Vậy số cách trong trường hợp này là

$4.6 = 24$

TH3: $(a,e) = (2,3)$

Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $2,3$.

Số cách chọn $c$ là $6$.

Vậy số cách trong trường hợp này là

$4.6 = 24$

TH4: $(a,e) = (3,2)$

Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $3, 2$.

Số cách chọn $c$ là $6$.

Vậy số cách trong trường hợp này là

$4.6 = 24$

TH5: $(a,e) = (5,0)$

Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $5,0$.

Số cách chọn $c$ là $6$.

Vậy số cách trong trường hợp này là

$4.6 = 24$

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là

$24.5= 120$ số